Question

已知向量

a

=（cosx，-

1

2

），

b

=（

3

sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ） 求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 求f（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）函数f（x）=

a

•

b

=（cosx，-

1

2

）•（

3

sinx，cos2x）
=

3

sinxcosx-

1

2

cos2x
=sin（2x-

π

6

）
最小正周期为：T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
由正弦函数y=sinx在[-

π

6

，

5π

6

]的性质可知，sinx∈[-

1

2

，1]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）∈[-

1

2

，1]，
所以函数f （x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值分别为：1，-

1

2

．