Question

在△ABC中,已知a=,b=,B=45°.求A、C和c.

Answer 1

答案：解法一:∵B=45°＜90°，且b＜a,∴问题有两解.

由正弦定理,得sinA===，

∴A=60°或A=120°.

(1)当A=60°时,C=180°-A-B=75°，

c===；

(2)当A=120°时,C=180°-A-B=15°，

c===，

故A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=.

解法二:由余弦定理有b²=a²+c²-2accosB,

即()²=()²+c²-c·cos45°，

整理,得c²-c+1=0,解得c=.

又∵cosA=,①

当a=,b=,c=时,由①可得cosA=,

故 A=60°;

当a=,b=,c=时,由①可得cosA=-,

故A=120°.

故A=60°，C=75°，c=,或A=120°，C=15°，c=.