Question

【题目】已知函数的两条相邻对称轴间的距离为，把f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，且g（x）为偶函数，则f（x）的单调递增区间为（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据函数f（x）的两条相邻对称轴间的距离为，得到周期，求得ω＝2，此时f（x）＝2sin（2x+φ），再由平移变换，得g（x）＝2sin[2（x）+φ]＝2sin（2x+φ），再根据g（x）为偶函数，由φkπ，得f（x）＝2sin（2x），然后利用正弦函数的单调性求解.

∵函数f（x）的两条相邻对称轴间的距离为，

∴，即周期T，则ω＝2，

此时f（x）＝2sin（2x+φ），

把f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，

则g（x）＝2sin[2（x）+φ]＝2sin（2x+φ），

∵g（x）为偶函数，

∴φkπ，

则φkπ，k∈Z，

∵|φ|，

∴当k＝﹣1时，φπ，

则f（x）＝2sin（2x），

由2kπ2x2kπ，k∈Z，

得2kπ2x≤2kπ，

即kπx≤kπ，k∈Z，

即函数的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z，

故选：D．