已知F1.F2分别是双曲线3x2-y2=3a2的左.右焦点.P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点.满足|PF1|+|PF2|=12.则a的值为( )A．-1B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知F₁，F₂分别是双曲线3x²-y²=3a²（a＞0）的左、右焦点，P是抛物线y²=8ax与双曲线的一个交点，满足|PF₁|+|PF₂|=12，则a的值为（　　）

A．-1

B．1

C．2

D．3

分析：确定双曲线的焦点坐标，结合题意，确定焦半径，利用双曲线的定义可解．

解答：

解：由双曲线方程

3a2

=1(a＞0)得c=2a
∴F₁（-2a，0），F₂（2a，0），
由抛物线方程y²=8ax，设F₂（2a，0）为抛物线的焦点，其准线为x=-2a，过F₁点
则有|PF₁|-|PF₂|=2a，
∵|PF₁|+|PF₂|=12，
∴|PF₁|=6+a，|PF₂|=6-a，
又双曲线左准线为x=-

a，离心率e=2
∴|PF₁|=2x_P+a=6+a，∴x_P=3
∴|PF₂|=x_P+2a=6-a，∴a=1
故选B．

点评：本题综合考查抛物线与双曲线的定义与性质，考查方程思想，解题的关键是灵活运用定义解题，并学会从方程到图形来沟通数与形之间的联系．

练习册系列答案

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（Ⅰ）求圆C的方程；
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=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=

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DF2

F2E

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=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若

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