题目内容

若P、Q分别是直线y=1-x和曲线y=-ex上的点，则|PQ|的最小值是（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、2
3
分析：由导数可得曲线的切线y=t-x的t值，由平行线间的距离公式可得所求．
解答：解：设与直线y=1-x平行的直线与曲线y=-ex相切，
则可得直线的斜率-1等于该点处的导数值-ex0，
解得x0=0，∴y=-e0=-1，
把点（0，-1）代入y=t-x可解得t=-1，
∴两平行线y=1-x与y=t-x的距离d=
|1-t|
2
=
2
，
∴|PQ|的最小值为：
2

故选：A．
点评：本题考查平行线间的距离公式，涉及曲线的切线的求解，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知以点C（t，
2t
）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标．
过点O（0，0）的圆C与直线y=2x-8相切于点P（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值．
（3）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx-1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．
已知圆C以C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)为圆心且经过原点O．
（Ⅰ）若直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．
（2012•江苏三模）已知直线y=x与函数g(x)=
2
x
(x＞0)和图象交于点Q，P、M分别是直线y=x与函数g(x)=
2
x
(x＞0)的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是
(-∞，
2
)∪（
2
，2
2
]
(-∞，
2
)∪（
2
，2
2
]
．

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