题目内容
若θ∈[0，π）且cosθ（sinθ+cosθ）=1，则θ=________．
0或
分析：由cosθ（sinθ+cosθ）=1展开整理可得sinθ（cosθ-sinθ）=0，结合θ∈[0，π）可求θ
解答：∵cosθ（sinθ+cosθ）=1
∴sinθcosθ+cos2θ=1
∴sinθcosθ=1-cos2θ=sin2θ
即sinθ（cosθ-sinθ）=0
∴sinθ=0或cosθ=sinθ
∵θ∈[0，π）
∴θ=0或
故答案为：0或
点评：本题主要 考查了三角的同角平方关系的应用，由三角函数值求解角，属于基础试题
分析：由cosθ（sinθ+cosθ）=1展开整理可得sinθ（cosθ-sinθ）=0，结合θ∈[0，π）可求θ
解答：∵cosθ（sinθ+cosθ）=1
∴sinθcosθ+cos2θ=1
∴sinθcosθ=1-cos2θ=sin2θ
即sinθ（cosθ-sinθ）=0
∴sinθ=0或cosθ=sinθ
∵θ∈[0，π）
∴θ=0或
故答案为：0或
点评：本题主要 考查了三角的同角平方关系的应用，由三角函数值求解角，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
若α∈[0，2π]，且
+
=sinα+cosα，则α的取值范围是（ ）
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A、(0，
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B、(
| ||
C、(π，
| ||
D、(
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，则α的取值范围是（ ）
，则α的取值范围是（ ）
