题目内容

在面积为S的三角形ABC的内部任取一点Q，三角形QBC的面积小于 $数学公式$ 的概率为________．

$\text{[math]}$
分析：先确定△MBC的面积等于 $\text{[math]}$ 时，点M的轨迹，从而确定Q所在的区域，以面积为测度，可求三角形QBC的面积小于 $\text{[math]}$ 的概率．
解答：

解：由题意，设△MBC的面积等于 $\text{[math]}$ ，△ABC的高为h
∵△ABC的面积为S，△MBC的面积等于 $\text{[math]}$ ，△ABC的高为h
∵M到BC的距离为 $\text{[math]}$
即M的轨迹是与BC的距离为 $\text{[math]}$ 的一条直线，如图
∴Q在四边形DECB内
∴三角形QBC的面积小于 $\text{[math]}$ 的概率为1 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查几何概型，考查三角形面积的计算，确定Q所在的区域，求出相应的面积是解题的关键．

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在三角形中有下面的性质：
（1）三角形的两边之和大于第三边；
（2）三角形的中位线等于第三边的一半；
（3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；
（4）三角形的面积为S=

（a+b+c）r（r为三角形内切圆半径）．
请类比出四面体的有关相似性质．

在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S_△_ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．

在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S_△ABC=

（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄内切球的半径为r，则四面体的体积为．

在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S_△ABC=

（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄内切球的半径为r，则四面体的体积为．

在面积为S的三角形ABC内随机取一点M，则三角形MBC的面积的概率为