Question

在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S_△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．

Answer 1

[审题视点] 注意发现其中的规律总结出共性加以推广，或将结论类比到其他方面，得出结论．

解析　三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中类比为三维图形中的，得V_{四面体ABCD}＝(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)r.

答案　V_{四面体ABCD}＝(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)r.