Question

 在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中右焦点F₂也是拋物线C₂：y² = 4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂| = ．

    （1）求椭圆C₁的方程；

（2）设，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C₁交于A、B两点，且|AE| = |BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1）由已知

得代入得,即代入椭圆方程

又求得,故椭圆的方程为……5分

（2）设直线l的方程为y = kx + m (k≠0)，

代入．

    ．……8分

直线l与椭圆C，有两个不同公共点的充要条件是（*）

    设AB中点P (x₀，y₀)，则

    |AE| = |BE|等价于PE⊥AB，即

……10分

    (1，k)为的一个方向向量，故……11分

    代入（*）得

    因此存在合条件的直线l，其斜率k的范围为…………13分