题目内容
已知函数f（x）=ax3-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是________．
[4，+∞）
分析：先分离参数，再构建函数，利用导数，确定函数的最大值，即可求得实数a的取值范围．
解答：当x∈（0，1]时，不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥
，
设g（x）=，x∈（0，1]，
g′（x）=
=
，
g′（x）与g（x）随x变化情况如下：
因此g（x）的最大值为4，则实数a的取值范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）
点评：本题考查恒成立问题，考查导数知识的运用，解题的关键是分离参数，构建函数，确定函数的最大值．
分析：先分离参数，再构建函数，利用导数，确定函数的最大值，即可求得实数a的取值范围．
解答：当x∈（0，1]时，不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥
，设g（x）=
，x∈（0，1]，g′（x）=
=，g′（x）与g（x）随x变化情况如下：
因此g（x）的最大值为4，则实数a的取值范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）
点评：本题考查恒成立问题，考查导数知识的运用，解题的关键是分离参数，构建函数，确定函数的最大值．
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