题目内容
解答题
已知椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)上有两点A、B，直线y＝x＋m上有两点C、D，且ABCD是正方形，正方形的外接圆的方程为x2＋y2－2y－8＝0，求椭圆和直线的方程．
答案：
解析：
解析：
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如图，圆方程可化为 x2＋(y－1)2＝9，
∴圆心  (0，1)，半径r＝3，∴正方形边长为3 ．
设直线 AB方程为y＝x＋y，则有  ＝ ＝ ，
 ∴或 (舍)．
∴ m＝4，直线AB方程为y＝x－2．
 或
∴ A(0，－2)，B(3，1)．∴  ∴ ∴椭圆方程为 ＋ ＝1．
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＋
＝1上一点P，到其左、右两焦点距离之比为1∶3，求点P到两准线的距离及点P的坐标．
＋
＝1的焦点为F1和F2，抛物线与椭圆在第一象限内的交点为Q，且∠F1QF2＝
，求抛物线的方程．
(0，－1)和
(0，1)，直线y＝4是该椭圆的一条准线．
＝1，求tan∠
＋
＝1的焦点为F1、F2，能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点M，使M到下准线的距离|MN|等于点M到焦点F1、F2的距离的比例中项？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．