Question

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止所需要的取球次数．

(1)求袋中所有的白球的个数；

(2)求随机变量X的概率分布；

(3)求甲取到白球的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设袋中原有n个白球， 　　由题意知， 　　可得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3个白球． 　　(2)由题意，X的可能取值为1、2、3、4、5， 　　P(X＝1)＝； 　　P(X＝2)＝； 　　P(X＝3)＝； 　　P(X＝4)＝； 　　P(X＝5)＝． 　　所以X的分布列为 　　(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取球，记“甲取到白球”为事件A，则P(A)＝P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝． 　　思路分析：此题首先根据取两个球都是白球的概率为，得出白球的个数．在取球的过程中要注意取后不再放回，每取一次球的个数要减少．