题目内容

已知
2+
2
3
=2•
2
3
，
3+
3
8
=3•
3
8
，
4+
4
15
=4•
4
15
，…．若
8+
a
t
=8•
a
t
（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t=
 
．
分析：观察所给的等式，等号右边是
2+
2
3
，
3+
3
8
，…第n个应该是
n+1+
n+1
(n+1) 2-1
，左边的式子 (n+1)
n+1
(n+1) 2-1
，写出结果．
解答：解：观察下列等式
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…
照此规律，第7个等式中：a=8，t=82-1=63
a+t=71．
故答案为：71．
点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．
练习册系列答案
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（2012•淮北二模）已知
2+
2
3
=2•
2
3
，
3+
3
8
=3•
3
8
，
4+
4
15
=4•
4
15
…观察以上等式，若
8+
a
t
=8•
a
t
（a，t均为正实数），则a+t=
71
71
．
（2008•湖北模拟）已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（　　）
（2007•武汉模拟）已知点（an，an-1）在曲线f（x）=
(    )
x
上，且a1=1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求证：
1
4
(n+1)
2
3
-1≤
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≤4(n+1)
2
3
-1（n∈N*）
（3）求证：数列{an}前n项和Sn≤
(3n+2)
3n
2
-
3
2
（n≥1，n∈N*）
在数列{an}中，已知a1=
2
3
，an=
2an-1
2an-1+1
．
（1）求a2、a3并判断{an}能否为等差或等比数列；
（2）令bn=
1
an
，求证：{bn-2}为等比数列；
（3）求数列{
n•2n
an
}的前n项和sn．

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