题目内容

已知数列{an}中，a1=1，若an+1+an=
1
an+1-an
（an＞0），则an=
n
n
．
分析：由已知得到
a
2
n+1
-
a
2
n
=1，于是数列{
a
2
n
}是等差数列，利用其通项公式即可得到
a
2
n
，从而得到an．
解答：解：∵an+1+an=
1
an+1-an
（an＞0），∴
a
2
n+1
-
a
2
n
=1．
∴数列{
a
2
n
}是以
a
2
1
=1为首项，1为公差的等差数列．
∴
a
2
n
=1+(n-1)×1=n，
∵an＞0，∴an=
n
．
故答案为
n
．
点评：正确转化为等差数列和掌握等差数列的通项公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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