Question

已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，对任意正整数n，恒成立，试求m的取值范围。

Answer 1

解：（1）设等比数列的首项为，公比为q，
依题意，有，
代入，得，
∴，
∴
解得：或，
又单调递增，
∴，
∴。
（2）由（1）知，，
∴，                              ①
，         ②
∴①-②，得
，
由，
即对任意正整数n恒成立，
∴对任意正数恒成立，
∵，
∴，
即m的取值范围是。