题目内容

17．定义符号函数sgnx=$\left\{\begin{array}{l}{1}&{x＞0}\\{0}&{x=0}\\{-1\;\;\;}&{x＜0}\end{array}\right.$，则f（x）=x+sgnx，则f（x）（　　）
A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数

分析 根据条件求出函数f（x）的表达式，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行判断．

解答 解：若x＞0，则f（x）=x+1，
若x=0，则f（x）=x=0，
若x＜0，则f（x）=x-1，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{x-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$，
作出函数f（x）的图象如图：
则函数为奇函数，且函数为增函数，函数的零点为0，
故选：B．

点评 本题主要考查分段函数的应用，求出函数解析式，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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