Question

若不等式|2x-a|＞x-2对任意x∈（0，3）恒成立，则实数a的取值范围是

1. A.
   （-∞，2）∪[7，+∞）
2. B.
   （-∞，2）∪（7，+∞）
3. C.
   （-∞，4）∪[7，+∞）
4. D.
   （-∞，2）∪（4，+∞）

Answer 1

C
分析：直接根据选择题的特点采用特殊值代入检验即可得到答案．
解答：因为不等式|2x-a|＞x-2①对任意x∈（0，3）恒成立，
所以：当a=7，①式转换为|2x-a|=|2x-7|=7-2x＞x-2?x＜3符合要求；排除答案B，
当a=3时，|2x-a|=|2x-3|，
在≤x＜3时，①式?2x-3＞x-2?x＞1成立；
在0＜x＜时①式?3-2x＞x-2?x＜成立．
即a=3时符合要求，排除答案A，B，D．
故选：C．
点评：本题主要考查带绝对值不等式的恒成立问题．由于直接求解比较麻烦，采用了特殊值代入法，这也是做选择题的常用方法之一．