题目内容

函数f（x）=（
12
）丨x-1丨，使f（x）是增函数的x的区间是
（-∞，1]
（-∞，1]
．
分析：函数f（x）=（
1
2
）丨x-1丨 =
(
1
2
)x-1 ， x≥1
(
1
2
)1-x， x＜1
，数形结合可得函数的增区间．
解答：解：由于函数f（x）=（
1
2
）丨x-1丨 =
(
1
2
)x-1 ， x≥1
(
1
2
)1-x， x＜1
，如图所示：

数形结合可得函数的增区间为 （-∞，1]，
故答案为 （-∞，1]．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断方法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f(x)=3sin(2x-
π
3
)，给出下列三个判断：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数；③函数f（x）关于点(
2π
3
，0)对称．以上三个判断中正确的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
设
a
=(
3
sinx，cosx)，
b
=(cosx，cosx)，记f(x)=
a
•
b
．
（1）写出函数f（x）的最小正周期；
（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[-
π
12
，
11π
12
]的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．
使得函数f（x）=（sin
π
12
-α）sinx既是奇函数又是偶函数的实数α的值是（　　）
已知函数f（x）=cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（α）=
3
2
10
，求sin2α的值．
已知a是函数f（x）=lnx-（
1
2
）x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（　　）

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