题目内容

函数y=log
1
2
（16-4x）的值域是
 
．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：求出对数的真数的范围，然后求解函数的最值．
解答： 解：由题意可知：16-4x∈（0，16]，
函数y=log
1
2
x是减函数，
函数y=log
1
2
（16-4x）∈[-4，+∞）．
故答案为：[-4，+∞）．
点评：本题考查对数函数的单调性的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元． 设该设备使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（　　）
A、6B、5C、4D、3
函数f（x）=（
1
3
）x-1，x∈[-1，2]的最大值为
 
．
（-8） -
1
3
=（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2
对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x2+2x，φ（x）=2-x2存在a=2，b=-1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．
（Ⅰ）设f（x）=x2+1，g（x）=x2-x，φ（x）=x2-2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；
（Ⅱ）设f（x）=log2x，g（x）=log 
1
2
x，a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ2（x）-2φ（x）+m＜0在x∈[
2
，4]上有解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设f（x）=x，g（x）=
1
x
（1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+
k
x
（常数k＞0）在（0，
k
]上是减函数，在[
k
，+∞）上是增函数）
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，3Sn-（-2）n+2=an+1-6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对一切正整数n，有
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
7
12
．
解不等式：x3-8x＞0．
某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果A，B为必选城市，并且在游览过程中必须先A后B的次序经过A，B两城市（A，B两城市可以不相邻），则有不同的游览路线
 
种．
已知在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=2an-1+3an-2（ n≥3，n∈N*），求通项公式an．

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