Question

(1)下图(a)，(b)，(c)，(d)为四个平面图．数一数，每个平面图各有多少个顶点?多少条边?它们分平面为多少个区域?请将结果填入下表中．

(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?

(3)现已知某个平面图有999个顶点，且分平面为999个区域，试根据以上关系确定这个图有多少条边?

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为： (a)3，3，2；(b)8，12，6；(c)6，9，5；(d)10，15，7． (2)观察：3＋2－3=2，8＋6－12=2，6＋5－9=2，10＋7－15=2． 通过观察发现，它们的顶点数V，边数E，区域数F之间的关系为：V＋F－E=2． (3)由已知V=999，F=999，代入上述关系式得E=1 996，故这个图有1 996条边．