题目内容
设Sn是正项数列{an}的前n项和，且an和Sn满足：
，则Sn= ．
【答案】分析：利用数列递推式，再写一式，两式相减，求出数列的通项，即可得到结论．
解答：解：∵4Sn=（an+1）2，
∴n≥2时，4Sn-1=（an-1+1）2，
作差，得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2，
∴4an=（an+an-1+2）（an-an-1），
整理，得（an+an-1）（an-an-1-2）=0．
∵{an}正数数列，∴an-an-1=2，
∵4S1=（a1+1）2，∴a1=1，
∴an=2n-1
∴4Sn=（2n-1+1）2，
∴Sn=n2，
故答案为：n2．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于基础题．
解答：解：∵4Sn=（an+1）2，
∴n≥2时，4Sn-1=（an-1+1）2，
作差，得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2，
∴4an=（an+an-1+2）（an-an-1），
整理，得（an+an-1）（an-an-1-2）=0．
∵{an}正数数列，∴an-an-1=2，
∵4S1=（a1+1）2，∴a1=1，
∴an=2n-1
∴4Sn=（2n-1+1）2，
∴Sn=n2，
故答案为：n2．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于基础题．
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