题目内容

已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于(　　)

(A)10 (B)9 (C)8 (D)5

 

【答案】

D

【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,

即cos2A=,

又因△ABC为锐角三角形,

所以cosA=.

△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,

即b2-b-13=0,

即b=5或b=-(舍去),故选D.

 

练习册系列答案
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（2013•绵阳二模）已知函数f（x），若对给定的三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a）、f（b）、f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”．下面给出四个命题：
①函数f1（x）=
x
，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函数”；
②若定义在（O，+∞）上的周期函数f2（x）的值域也是（0，+∞），则f2（x）是任意三角形的“三角形函数”；
③若函数f3（x）=x3-3x+m在区间（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是（
62
27
，+∞）
④若a、b、c是锐角△ABC的三边长，且a、b、c∈N+，则f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函数”．
以上命题正确的有
①④
①④
（写出所有正确命题的序号）
精英家教网如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求证：HG||平面ABC
（2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，

DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．

 

(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

 

 

(1) 求证：HG∥平面ABC；

(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

 
如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求证：HG||平面ABC
（2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

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