题目内容
函数f（x）=-x4+2x2+3的最大值为
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．分析：利用换元法设t=x2，将函数转化为关于t的二次函数y═-t2+2t+3，然后利用二次函数的图象和性质求最大值．
解答：解：设t=x2，则t≥0，
则函数等价为y=-t2+2t+3，t≥0，
∵y=-t2+2t+3═-（t-1）2+4，
当t≥0时，∴当t=1时，y取得最大值4．
故答案为：4
则函数等价为y=-t2+2t+3，t≥0，
∵y=-t2+2t+3═-（t-1）2+4，
当t≥0时，∴当t=1时，y取得最大值4．
故答案为：4
点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，利用换元法将4次函数转换为关于t的二次函数是解决本题的关键，注意换元后变量的等价性．
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