题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=
c，当tan（A-B）取最大值时，角C的值为______．
| 1 |
| 2 |
利用正弦定理化简已知的等式得：sinAcosB-sinBcosA=
sinC=
sin（A+B）=
（sinAcosB+cosAsinB），
整理得：sinAcosB=3cosAsinB，
两边除以cosAcosB得：tanA=3tanB，
则tan（A-B）=
=
=
，
∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，
∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，
∴3tanB+
≥2
，当且仅当3tanB=
，即tanB=
时取等号，
∴tanA=3tanB=
，
∴A=
，B=
，
则C=
．
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
整理得：sinAcosB=3cosAsinB，
两边除以cosAcosB得：tanA=3tanB，
则tan（A-B）=
| tanA-tanB |
| 1+tanAtanB |
| 2tanB |
| 1+3tan2B |
| 2 | ||
3tanB+
|
∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，
∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，
∴3tanB+
| 1 |
| tanB |
| 3 |
| 1 |
| tanB |
| ||
| 3 |
∴tanA=3tanB=
| 3 |
∴A=
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
则C=
| π |
| 2 |
故答案为：
| π |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |