题目内容

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，若b_n= $数学公式$ ，记数列{b_n}的前n项和为T_n，则使T_n＞ $数学公式$ 成立的最小正整数n的值为________．

5
分析：利用a_n=S_n-S_n-1，即可确定数列{a_n}的通项，从而可得{b_n}的通项，利用裂项法，即可求得结论．
解答：由题意，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1
∵a₁=S₁=3，符合上式，∴a_n=2n+1
∴b_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴T_n= $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵T_n＞ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
∵2n＞9，
∴使T_n＞ $\text{[math]}$ 成立的最小正整数n的值为5
故答案为：5
点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）都在函数y=log

x的图象上．
（Ⅰ）若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}为等比数列；
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以下有四种说法：
（1）若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必为一真一假；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，n∈N^*，则a_n=2n，n∈N^*；
（3）若f′（x₀）=0，则f（x）在x=x₀处取得极值；
（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：

=bx+a，则l一定经过点P(

)．
以上四种说法，其中正确说法的序号为

若数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列命题：
（1）若数列{a_n}是递增数列，则数列{S_n}也是递增数列；
（2）数列{S_n}是递增数列的充要条件是数列{a_n}的各项均为正数；
（3）若{a_n}是等差数列（公差d≠0），则S₁•S₂…S_k=0的充要条件是a₁•a₂…a_k=0．
（4）若{a_n}是等比数列，则S₁•S₂…S_k=0（k≥2，k∈N）的充要条件是a_n+a_n+1=0．
其中，正确命题的个数是（　　）

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a₁的值；
（2）求证：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有满足条件的数列{a_n}的通项公式．

已知点（x，y）是区域

，（n∈N^*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z_n．若数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且点（S_n，a_n）在直线z_n=x+y上．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-2}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{S_n}的前n项和T_n．