题目内容
在△ABC中，已知A=45°，cosB=
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．
| 4 |
| 5 |
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．
（Ⅰ）∵cosB=
，且B∈（0°，180°），
∴sinB=
B=
sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB-cos135°sinB=
•
-（-
）•
=
（II）由（Ⅰ）可得sinC=
由正弦定理得
=
，即
=
，解得AB=14
在△BCD中，BD=7，CD2=72+102-2×7×10×
=37，
所以CD=
| 4 |
| 5 |
∴sinB=
| 1-cos2 |
| 3 |
| 5 |
sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB-cos135°sinB=
| ||
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
7
| ||
| 10 |
（II）由（Ⅰ）可得sinC=
7
| ||
| 10 |
由正弦定理得
| BC |
| sinA |
| AB |
| sinC |
| 10 | ||||
|
| AB | ||||
|
在△BCD中，BD=7，CD2=72+102-2×7×10×
| 4 |
| 5 |
所以CD=
| 37 |
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