Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知(a₅-1)³+2 011·(a₅-1)＝1，(a_{2 007}-1)³+2 011(a_{2 007}-1)＝-1，则下列结论正确的是

1. A.
   S_{2 011}＝2 011，a_{2 007}<a₅
2. B.
   S_{2 011}＝2 011，a_{2 007}>a₅
3. C.
   S_{2 011}＝-2 011，a_{2 007}≤a₅
4. D.
   S_{2 011}＝-2 011，a_{2 007}≥a₅

Answer 1

A
试题分析：令
，在R上单调递增且连续的函数所以函数只有唯一的零点，从而可得，同理
∵(a₅－1)³＋2 011·(a₅－1)＝1，(a_{2 007}－1)³＋2 011(a_{2 007}－1)＝－1两式相加整理可得，
由，可得＞0，由等差数列的性质可得
考点：函数性质与等差数列及性质
点评：本题的入手点在于通过已知条件的两数列关系式构造两函数，借助于函数单调性得到数列中某些特定项的范围，再结合等差数列中的相关性质即可求解，本题难度很大