题目内容
已知函数
在
处取得极大值，在
处取得极小值，且0<x1<1<x2<2.
（1）证明a>0;
（2）求z=a+3b的取值范围。
解：求函数
的导数
．
（Ⅰ）由函数在
处取得极大值，在
处取得极小值，知
是
的两个根．
所以
当
时，为增函数，
，由
，
得
．
（Ⅱ）在题设下，
等价于
即
．
化简得
．
此不等式组表示的区域为平面
上三条直线：
．
所围成的
的内部，其三个顶点分别为：
．
在这三点的值依次为
．
所以的取值范围为
．
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在
处取得极小值
；
对
恒成立，求
的取值范围。 
在
处取得极小值.
的值；
在
处的切线方程为
，求证：当
时，曲线
不可能在直线
在
处取得极小值2．
的解析式；
，若对于任意
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围．
在
处取得极小值．
的极小值是
，求
，问：是否存在实数k，使得函数
上单调递减.若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.