题目内容
【题目】给出下列命题
（1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面；
（2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；
（3）若直线
与直线
异面，直线与直线
异面，那么直线与直线异面；
（4）若直线与直线垂直，直线与直线垂直，那么直线与直线平行；
其中正确的命题个数有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】A
【解析】
根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可.
(1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误.
(2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误.
(3)当
与
相交且
,
时可满足直线与直线
异面,直线与直线异面,但直线与直线共面.故(3)错误.
(4)同(3)可知(4)错误.
故选：A
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【题目】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取
个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
（1）若将频率是为概率，从这个水果中有放回地随机抽取
个，求恰好有
个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）
（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案
：不分类卖出，单价为
元
.
方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元/kg） | 16 | 18 | 22 | 24 |
从采购单的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取
个，再从抽取的个水果中随机抽取
个，
表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望
.
【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数
(万人)与餐厅所用原材料数量
(袋)，得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根据所给5组数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（2）已知购买原材料的费用
(元)与数量
(袋)的关系为
，
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润
销售收入
原材料费用).
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
， 
， 
.