题目内容
已知函数
，对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，则f2011（x）= ．
【答案】分析：函数对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，故f2（x）=f1[f1（x）]=f1（
）=
．f3（x）=f1（
）=
，f4（x）=f1（
）=
，f5（x）=f1（
）=
，f6（x）=f1（
）=x，f7（x）=f1（x）=
．所以从f1（x）到f6（x），每6个一循环．由此能求出结果．
解答：解：∵函数对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，
∴f2（x）=f1[f1（x）]=f1（
）=
=
．
f3（x）=f1[f2（x）]=f1（
）=
=
，
f4（x）=f1[f3（x）]=f1（
）=
=
，
f5（x）=f1[f4（x）]=f1（
）=
=
，
f6（x）=f1[f5（x）]=f1（
）=
=x，
f7（x）=f1[f6（x）]=f1（x）=
=f1（x）．
所以从f1（x）到f6（x），每6个一循环．
∵2011=335×6+1，
∴f2011（x）=
，
故答案为：
．
点评：本题考查函数的周期性，是基础题．解题时要认真审题，解题的关键是得到从f1（x）到f6（x），每6个一循环．
）=．f3（x）=f1（）=，f4（x）=f1（）=，f5（x）=f1（）=，f6（x）=f1（）=x，f7（x）=f1（x）=．所以从f1（x）到f6（x），每6个一循环．由此能求出结果．解答：解：∵函数对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，
∴f2（x）=f1[f1（x）]=f1（
）==．f3（x）=f1[f2（x）]=f1（
）==，f4（x）=f1[f3（x）]=f1（
）==，f5（x）=f1[f4（x）]=f1（
）==，f6（x）=f1[f5（x）]=f1（
）==x，f7（x）=f1[f6（x）]=f1（x）=
=f1（x）．所以从f1（x）到f6（x），每6个一循环．
∵2011=335×6+1，
∴f2011（x）=
，故答案为：
．点评：本题考查函数的周期性，是基础题．解题时要认真审题，解题的关键是得到从f1（x）到f6（x），每6个一循环．
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