Question

对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:
①函数图象关于直线x=-对称;  ②函数图象关于点(,0)对称;
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;
④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍
(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是      (    )               

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

C

专题：综合题．
分析：①把x="-" 代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误；
②把x= ，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个 单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定；
④函数图象可看作是把y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．
解答：解：①把x=-代入函数f（x）=sin（2x+）=0，所以，①不正确；
②把x=，代入函数f（x）=sin（2x+）=0，函数值为0，所以②正确；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数为f（x）=sin（2x+），所以不正确；
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）=sin（2x+），正确；
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，考查逻辑推理能力，常考题型．