Question

某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击；假设某学员每次命中目标的概率都是

2

3

，每次射击互相独立．
（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率；
（2）记该学员射击的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

Answer 1

分析：（1）求出该学员在前两次射击中至少有一次命中目标对立事件的概率，即可求得结论；
（2）确定该学员射击的次数X可能取值，求出相应的概率，即可得到分布列，从而可求X的数学期望．

解答：解：（1）记“该学员在前两次射击中至少有一次命中目标”的事件为事件A，则P(A)=1-(1-

2

3

)2=

8

9

．       …（3分）
答：该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率为

8

9

．…（4分）
（2）该学员射击的次数X可能取值为2，3，4，
且P(X=2)=(

2

3

)2=

4

9

，P(X=3)=

C

1 2

•

2

3

•

1

3

•

2

3

=

8

27

，P(X=4)=

C

1 3

•

2

3

•(

1

3

)2+(

1

3

)3=

7

27

，
故的分布列为：

X	2	3	4
P	4 9	8 27	7 27

…（7分）
所以X的数学期望：E(X)=2×

4

9

+3×

8

27

+4×

7

27

=

76

27

．…（10分）

点评：本题考查对立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．