Question

设M=R，从M到P的映射f～x→y=

1

x2+1

，则象集P为（　　）

A．{y|y∈R}

B．{y|y∈R₊}

C．{y|0≤y≤2}

D．{y|0＜y≤1}

Answer 1

分析：由M=R，从M到P的映射f～x→y=

1

x2+1

，知象集P是函数y=

1

x2+1

的值域，由此能求出象集P．

解答：解：∵M=R，从M到P的映射f～x→y=

1

x2+1

，
∴象集P是函数y=

1

x2+1

的值域，
∵yx²+y-1=0，
∴当y≠0时，△=0-4y（y-1）≥0，
即4y（y-1）≤0，
解得0＜y≤1．
当y=0时，

1

x2+1

=0不成立，
∴y≠0，
综上所述，象集P为{y|0＜y≤1}．
故选D．

点评：本题考查映射的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．