Question

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

Answer 1

考点：

三角函数中的恒等变换应用；三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法．

专题：

综合题．

分析：

（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，从而可求函数f（x）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）利用，求得cosα的值，利用α为第二象限角，可求sinα的值，进而可得的值．

解答：

解：（Ⅰ）==1+2cos（x+）

∴函数f（x）的周期为2π，

∵2cos（x+）∈[﹣2，2]，∴函数的值域为[﹣1，3]．                      …（5分）

（Ⅱ）因为，所以1+2cosα=，即cosα=﹣．                            …（6分）

因为α为第二象限角，所以sinα=．     

所以=cosα（cosα+sinα）=﹣×（﹣+）=                     …（13分）

点评：

本题考查三角函数的化简，考查函数的性质，考查函数值的计算，解题的关键是化简函数．