Question

【题目】在平面四边形中， ， ，将沿折起，使得平面平面，如图．

（1）求证： ；

（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）由平面平面，得到，进而证得平面，即可利用面面垂直的判定定理，作出证明；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，设直线与平面所成的角，利用线面角的计算公式，即可求解直线与平面所成角的正弦值．

试题解析：（1）平面平面，平面平面平面平面，又平面．

（2）过点在平面内作，由（1）知平面平面．

以为坐标原点，分别以的方向为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系．

依题意，得，

则，设平面的法向量，

则，即，取，得平面的法向量，设直线与平面的所成角为，则，

即直线与平面的所成角的正弦值为．