Question

曲线y=

1

2

x2-2x在点（1，-

3

2

）处切线的倾斜角为（　　）

• A、1
• B、45°
• C、-45°
• D、135°

Answer 1

分析：本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线y=

1

2

x2-2x在点（1，-

3

2

）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，-

3

2

）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．

解答：解：∵y=

1

2

x2-2x
∴y'=x-2
∴y'|_x=1=1-2=-1
即曲线y=

1

2

x2-2x在点（1，-

3

2

）处切线的斜率为：-1
故曲线y=

1

2

x2-2x在点（1，-

3

2

）处切线的倾斜角为：135°
故选D

点评：要计算曲线切线的倾斜角，其步骤为：①求出曲线方程的导函数②求出切点处的导数，即切线的斜率③根据斜率与倾斜角的关系，求出直线的倾斜角．