题目内容

在数列{an}中，a1=1,a2=2，且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*)，则S100=_______________.

解析：由a1=1,a2=2且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*)知，

    当n为奇数时，an+2-an=0；

    当n为偶数时，an+2-an=2.

    所以前100项中，奇数项为常数项1，偶数项构成以a2=2为首项、2为公差的等差数列.

∴S100=50×2+×2+50×1=2 600.

答案：2 600

练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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