题目内容
（2012•江西模拟）若a=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
且sinθ=a，θ∈(0，
)，则tan
等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 56 |
| 1 |
| 72 |
| 1 |
| 90 |
| 1 |
| 110 |
| 1 |
| 132 |
| 1 |
| 156 |
| π |
| 2 |
| θ |
| 2 |
分析：先利用裂项求和法求出a的值，从而可求得sina，根据同角三角函数关系可求出cosa，最后根据tan
=
可求出所求．
| θ |
| 2 |
| sinθ |
| 1+cosθ |
解答：解：a=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
∴sinθ=a=
∵θ∈(0，
)，
∴cosθ=
∴tan
=
=
=
故选C．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 56 |
| 1 |
| 72 |
| 1 |
| 90 |
| 1 |
| 110 |
| 1 |
| 132 |
| 1 |
| 156 |
=
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 12×13 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 13 |
=1-
| 1 |
| 13 |
=
| 12 |
| 13 |
∴sinθ=a=
| 12 |
| 13 |
∵θ∈(0，
| π |
| 2 |
∴cosθ=
| 5 |
| 13 |
∴tan
| θ |
| 2 |
| sinθ |
| 1+cosθ |
| ||
1+
|
| 2 |
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查了利用裂项求和法求和，以及正切的半角公式，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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