Question

（2007•武汉模拟）A袋中装有大小相同的红球1个，白球2个，B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从A中取出1个球投入B中，然后从B中取出2个球．设ξ表示从B中取出红球的个数．（1）求ξ=2时的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意可得：ξ=2表示从B中取出两个红球．再分别计算出“从A中取一红球放入B中，再从B中取2红球的概率”与“从A中取一白球放入B中，再从B中取2红球的概率”进而得到答案．
（2）根据题意可得ξ可能取到的值为0，1，2，再分别计算出其发生的概率，进而求出其分布列与数学期望．

解答：解：（1）由题意可得：ξ=2表示从B中取出两个红球．
①从A中取一红球放入B中，再从B中取2红球的概率P=

1

3

•

C 2 3

C 2 6

=

1

15

，
②从A中取一白球放入B中，再从B中取2红球的概率P=

2

3

•

C 2 2

C 2 6

=

2

45

∴P（ξ=2）=

1

15

+

2

45

=

1

9

，
故ξ=2时的概率为：

2

9

．
（2）由（1）的方式可知：P（ξ=0）=

1

3

•

C 2 3

C 2 6

+

2

3

•

C 2 4

C 2 6

=

1

3

，P（ξ=1）=

1

3

•

C31•C31

C62

+

2

3

•

C21•C41

C62

=

5

9

，P（ξ=2）=

1

15

+

2

45

=

1

9

，
∴ξ的概率分布列为：

ξ	0	1	2
P	1 3	5 9	1 9

所以Eξ=1•

25

45

+2•

5

45

=

35

45

=

7

9

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等可能事件的概率与独立事件的概率公式，以及 离散型随机变量的分布列与数学期望，此题属于基础题，高考经常涉及的内容之一．