题目内容
已知O为坐标原点，圆C：x2＋y2＋x－6y＋c＝0与直线x＋2y－3＝0的两个不同交点为P、Q，若
，求圆C的标准方程.
，求圆C的标准方程.解： 由
，
消去x得5y2－20y＋12＋c＝0
∵直线与圆相交于两不同点，
∴△＝400－20(12＋c)>0，
∴c<8
y1＋y2＝4，y2y1＝
，
∴x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2＝
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
∵
∴OP⊥OQ，-
∴x1x2＋y1y2＝0
所以
∴c＝3.
，消去x得5y2－20y＋12＋c＝0
∵直线与圆相交于两不同点，
∴△＝400－20(12＋c)>0，
∴c<8
y1＋y2＝4，y2y1＝
，∴x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2＝
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
∵
∴OP⊥OQ，-
∴x1x2＋y1y2＝0
所以
∴c＝3.
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＝4与直线y＝Kx交于P、Q两点，则|OP|·|OQ|的值是
＋1
，求圆C的标准方程.