Question

已知O为坐标原点，圆C：x²＋y²＋x－6y＋c＝0与直线x＋2y－3＝0的两个不同交点为P、Q，若，求圆C的标准方程.

Answer 1

解：　由，消去x得5y²－20y＋12＋c＝0     -----2分

∵直线与圆相交于两不同点，

∴Δ＝400－20(12＋c)>0，∴c<8，------------------------------4分

y₁＋y₂＝4，y₂y₁＝，

∴x₁x₂＝(3－2y₁)(3－2y₂)＝9－6(y₁＋y₂)＋4y₁y₂＝c－.-----------6分

设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，

∵   OP⊥OQ，-

∴x₁x₂＋y₁y₂＝0.           ---------------------------------------8分

所以c－＋＝0，∴c＝3.   ------------------------------10分

 ------------------------------------------------------12分