题目内容
为宣传保护和改善人类环境，某市在今年“世界环境日”这一天将举行环保知识大奖赛，比赛规则如下：比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为
．（1）求选手甲回答一个问题的正确率；
（2）求选手甲进入决赛的概率．
【答案】分析：（1）甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为
，利用相互独立事件同时发生的概率列出关于P的方程，得到概率．
（2）由题意知甲进入决赛包括三种情况，这三种情况是互斥的，分别做出选手甲答了3道题目进入决赛，甲答了4道题目进入决赛，甲答了5道题目进入决赛的概率，得到结果．
解答：解：（1）甲回答每个问题的正确率相同，
并且答题相互之间没有影响，
且连续两次答错的概率为
．
设甲选手答对一个问题的正确率为P1，
则
故甲选手答对一个问题的正确率
（2）由题意知甲进入决赛包括三种情况，这三种情况是互斥的，
选手甲答了3道题目进入决赛的概率为
=
选手甲答了4道题目进入决赛的概率为
选手甲答了5道题目进入决赛的概率为
选手甲进入决赛的概率P=
点评：本题考查独立重复试验的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是读懂题意，写出甲进入决赛的三种情况．
，利用相互独立事件同时发生的概率列出关于P的方程，得到概率．（2）由题意知甲进入决赛包括三种情况，这三种情况是互斥的，分别做出选手甲答了3道题目进入决赛，甲答了4道题目进入决赛，甲答了5道题目进入决赛的概率，得到结果．
解答：解：（1）甲回答每个问题的正确率相同，
并且答题相互之间没有影响，
且连续两次答错的概率为
．设甲选手答对一个问题的正确率为P1，
则
故甲选手答对一个问题的正确率
（2）由题意知甲进入决赛包括三种情况，这三种情况是互斥的，
选手甲答了3道题目进入决赛的概率为
=
选手甲答了4道题目进入决赛的概率为
选手甲答了5道题目进入决赛的概率为
选手甲进入决赛的概率P=
点评：本题考查独立重复试验的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是读懂题意，写出甲进入决赛的三种情况．
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