Question

设点P是双曲线

x2

9

-

y2

27

=1上的点，两焦点分别为F₁，F₂，若|PF₁|=7，则|PF₂|=（　　）

Answer 1

分析：利用双曲线的定义与双曲线的几何性质即可求得答案．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

9

-

y2

27

=1，
∴其实半轴a=3，半焦距c=6，
又左焦点为F₁，右焦点为F₂，|PF₁|=7＜a+c=9，
∴点P在其左支上，
∴|PF₂|＞a+c=9，
又||PF₁|-|PF₂||=2a=6，
∴|PF₂|=±6+7，
∴|PF₂|=13或|PF₂|=1（舍去）．
故选B．

点评：本题考查双曲线的定义、几何性质及标准方程的综合应用，易错点在意只注重定义而忽视性质，从而错选D，属于中档题．