Question

点Q在x轴上，若存在过Q的直线交函数y=2^x的图象于A，B两点，满足，则称点Q为“Ω点”，那么下列结论中正确的是

1. A.
   x轴上仅有有限个点是“Ω点”
2. B.
   x轴上所有的点都是“Ω点”
3. C.
   x轴上所有的点都不是“Ω点”
4. D.
   x轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是“Ω点”

Answer 1

B
分析：设Q（a，0），，，由可得x₂=2x₁-a，，得x₁=a+1，x₂=a+2，进而得到对于x轴上任意Q（a，0）点，总有A（a+1，2^a+1），B（a+2，2^a+2）满足题设要求．
解答：设Q（a，0），，，
所以，．
因为，
所以x₂=2x₁-a，，得x₁=a+1，x₂=a+2．
即对于x轴上任意Q（a，0）点，总有A（a+1，2^a+1），B（a+2，2^a+2）满足题设要求．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量的有关运算与指数函数的性质，考查学生的理解并且运用新知识的能力，此题属于中档题，属于新定义题时高考命题的热点之一．