题目内容
【题目】若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于；点A坐标（p，q），曲线C方程：y= 
，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值范围为 ．
【答案】9；{ 
}∪（ 
，1]
【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，
∵p＞0，q＞0，
可得a＞0，b＞0，
又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
可得 
①或 
②．
解①得：a=4，b=1；解②得：a=1，b=4．
∴p=a+b=5，q=1×4=4，
则p+q=9．
点A坐标（5，4），直线的方程设为y﹣4=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+4=0
曲线C方程：y= 
表示一个在x轴上方的圆的一半，圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1．
由圆心到直线的距离d= 
=1，可得k= 
，
过（﹣1，0）、（5，4）直线的斜率为 
= ，过（1，0）、（5，4）直线的斜率为1，
∴直线l的斜率取值范围为{ }∪（ ，1]．
所以答案是：9，{ }∪（ ，1]．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．
【题目】静宁县是甘肃苹果栽培第一大县，中国著名优质苹果基地和重要苹果出口基地．静宁县海拔高、光照充足、昼夜温差大、环境无污染，适合种植苹果．“静宁苹果”以色泽鲜艳、质细汁多，酸甜适度，口感脆甜、货架期长、极耐储藏和长途运输而著名．为检测一批静宁苹果，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100） |
频数（个） | 5 | 10 | 20 | 15 |
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．
