Question

给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sin α+cos α=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tan α＜tan β；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中正确的序号为

1. A.
   ①③
2. B.
   ②④
3. C.
   ①④
4. D.
   ④⑤

Answer 1

C
分析：①根据诱导公式化简，即可得到y=cos是奇函数，从而正确；
②求出sinα+cosα的最大值，发现最大值＜，从而可得到不存在实数α，使得sinα+cosα=；
③找两个特殊角α、β，满足α＜β，比如45°＜30°+360°，但是tan45°＞tan（30°+360°）不满足要求，故不对；
④把x=代入得到y=sin（2x+）=sin=-1，x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；
⑤把x=代入得到y=sin=sin=1，故点不是函数y=sin的对称中心．
解答：①函数y=cos=-sin是奇函数；
②由sinα+cosα=sin（）的最大值为，
因为＜，所以不存在实数α，使得sinα+cosα=；
③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，
但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；
④把x=代入y=sin（2x+）=sin=-1，
所以x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；
⑤把x=代入函数y=sin=sin=1，
所以点不是函数y=sin的对称中心．
综上所述，只有①④正确．
故选C．
点评：本题主要考查诱导公式的应用、正弦函数的基本性质--最值、对称性．三角函数的内容比较琐碎，要记忆的比较多，平时要注意公式的记忆和基础知识的积累．