Question

已知函数（常数）在处取得极大值M=0．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，方程有解，求的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）  （Ⅱ）的取值范围是[，

解析试题分析：（Ⅰ）由题设函数在处取得极大值M=0，故函数图象与轴相切，所以方程有等根，，由得：，因为，由此可求得，，当时函数取得极小值，不符合题设条件，当时满足条件，故。

（Ⅱ）由，所以函数， 由=0可得：，,  讨论可知，在[-2，]、[，）上单调递增，在[，]上单调递减，由于 ，，故函数 在的最小值是，要使方程在内有解，的取值范围是[，
考点：利用导数研究函数的极值；函数最值的应用．
点评：本题关键是第二问把方程有解求参数的问题转化成求值域的问题，值得深思.