Question

1．已知函数y=f（x）是周期为2的函数，且当x∈（-1，1]时，f（x）=|2^x-1|，则函数F（x）=f（x）-|ln|x||零点的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在坐标系中画出两个函数y₁=|ln|x||，y₂=f（x）的图象，分析两个图象交点的个数，进而可得函数函数F（x）=f（x）-|ln|x||的零点个数

解答 解：∵函数F（x）=f（x）-|ln|x||的零点，
即为函数y₁=|ln|x||，y₂=f（x）的图象的交点，
又∵函数y=f（x）是周期为2的周期函数，
且当x∈（-1，1]时，f（x）=|2^x-1|，
在同一坐标系中画出两个函数y₁=|ln|x||，y₂=f（x）的图象，如下图所示：

由图可知：两个函数y₁=|ln|x||，y₂=f（x）的图象共有4交点，
故函数F（x）=f（x）-|ln|x||，有4零点，
故选：D

点评 本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．函数的周期性是高考函数题的重点考查内容，几个重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），则T=2a；（2）f（x+a）=-$\frac{1}{f（x）}$，则T=2a等．