Question

数列{a_n}满足a₁=-1，a_n+1=(n²+n-λ)a_n(a=1，2…)，λ是常数．
(1)当a₂=-1时，求λ及a₃的值；
(2)是否存在实数λ使数列{a_n}为等差数列？若存在，求出λ及数列{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：(1)由于，且，
所以当时，得-1=2-λ，故λ=3，
从而。
(2)数列{a_n}不可能为等差数列；证明如下：
由，
得，，
若存在λ使{a_n}为等差数列，则，
即，解得λ=3，
于是，
，
这与{a_n}为等差数列矛盾；
所以，不存在λ使{a_n}是等差数列。