题目内容
本题满分12分
如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且
，点
是
的中点.
（1）求证：
（2）求证：
平面
（3）求二面角
的大小
【答案】
解1传统（1）∵
面
∴
是
在面上的射影
又∵
，
面
∴
………………………（3分）
（2）连结
，与
相交于
，连结
.
∵是平行四边形 ∴是的中点
又
是
的中点 ∴
又
面
,
面,∴
面 …………（7分）
（3）过作
的垂线，垂足为
,连
∵为的中点 ∴为的中点
又∵
从而
∴
为
的平面角
∵
且
∴
∴
∴二面角
为
（12分）
解法2,向量法
令
，
，如图建立空间直角坐标系
则
（1）
∴ 
∴
………………………………（3分）
(2)取的中点为，则
∵
∵
面
面
∴面……………………………………（7分）
(3)∵
为面
的法向量
设
为面
的法向量
则
且
得
(10分)
∴
∴二面角
为 …………………………………（12分）
练习册系列答案
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是一个长方体，
是一个四棱锥．
，
，点
且
．
；
与平面
所成的角的正切值；
，当
为何值时，
．
B
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
，
．
是
上的一点，证明：平面
平面
；
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
；
平面
；
⊥平面
，其中
∥
，
，
＝2
为
；
的平面角的余弦值为
，求
的长．